Korapiloen teoria korapiloaren eguneroko nozioaren abstrakzioa egiten duen matematika-objektua aztertzeaz arduratzen den topologiaren adarra da.[1]
Korapilo hitza entzutean, hainbat irudi etortzen zaizkigu burura, hala nola zapata batzuen lokarriak, marinelen sokak eta abar. Irudi horiek guztiak korapiloen adibideak dira, korapiloaren kontzeptu matematikotik gertu daudenak.[2]
Muturrak itsatsi ondoren, korapilo bat kurba sinple eta itxi baten bidez irudikatzen da R3-n; edo, modu zabalagoan, inguru-espazio topologikoetan zirkunferentziaren ahokadura edo txertatuen (embeddings) bidez.[3]